BCH

简介概述

BCH码取自 Bose、Ray-Chaudhuri 与 Hocquenghem 的缩写，是编码理论尤其是纠错码中研究得比较多的一种编码方法。用术语来说，BCH 码是用于校正多个随机错误模式的多级、循环、错误校正、变长数字编码。BCH 码也可以用于质数级或者质数的幂级的多级相移键控。11 级的 BCH 码已经用于表示 10 进制数外加一个符号位。

BCH广播信道

BCH就象灯塔, 在每一小区的任何时候, 都有BCH在ARFCN上，使手机能发现网络, 并使手机同步于网络，并且BCH信号的强度告诉手机哪个是距它最近的GSM网络; 手机几乎每30秒会报告相邻小区的BCH 功率, 以便于由基站决定是否切换。

每一小区使用的BCH频率通道都不同, 通道被远距离的小区重复使用; 小区中的所有的手机接收BCH. 在ARFCN上有BCH信道. BCH的信息在下行的通道0时隙, 其他时隙用于业务信息TCH; 使MS 同步, 运载控制信息和呼叫信息. 和网络身份信息。所有手机的呼叫信息都在BCH上。BCH由FCCH、SCH、BCCH组成。基站产生的BCH在零时隙。

广播信道用来传送网络或某一给定小区的特定信息。每个网络所需的最典型数据有小区内可用的随机接入码和接入时隙、该小区中其它信道使用的发送分集方式等。广播信道需要用相对较高的功率进行发送，以使覆盖范围内的所有用户都能接受到该信息。广播信道的数据速率较低而且固定，并且使用一个单独的传输格式。

a) FCCH:

frequency correction channel 在BCH上重复使用特别的BURST, 让手机开机时调整它的频率。

b) SCH: Supplemental Channel, 在FCCH后, 调整时间。

传送同步信息:基站识别码(BSIC),简化TDMA帧号。

c) BCCH:broadcast control channel,广播控制信道, 带有网络身份，主要传递具有描述性的信息;手机由此信道获得各种参数。

构建

BCH 码使用有限域上的域论与多项式。为了检测错误可以构建一个检测多项式，这样接收端就可以检测是否有错误发生。

要构建一个能够检测、校正两个错误的 BCH 码，我们要使用有限域 GF(16) 或者 Z2[x]/<x + x + 1>。如果 α 是 m1(x) = x + x + 1 的一个根，那么 m1 就是 α 的极小多项式，这是因为

m1(x) = (x - α)(x - α)(x - α)(x - α)=x + x + 1。
如果要构建一个能够纠正一个错误的 BCH 码，那么就使用 m1(x)，这个代码就是所有满足

C(x) ≡ 0(mod m1(x))且根为 α, α, α, α 的多项式 C(x)。if then declare an empty error locator polynomial stop Peterson procedure. end set continue from the beginning of Peterson’s decoding

编码

构建码字为

(c14, c13, …, c8)

这样多项式为

c14+c13+…+c8

我们将它称为 CI。

然后就要找出 CR 满足 CR=CI (mod m1,3(x))=c7+c6+…+c0

这样就得到待发的码字 C(x) = CI+CR (mod m1,3(x)) = 0

例如，如果我们要对 (1,1,0,0,1,1,0) 进行编码

CI=x^6+x^5+x^2+x^1

然后用 m1,3(x) 除以(这里的除法是多项式除法)CI ，得到结果为 CR(x)，在Z2域中，我们可以算出 CR为
x+1

这样，待发的码字为

(1,1,0,0,1,1,0, 0,0,1,0,1,0,0,1)

解码

BCH 的解码过程可以分为以下四步

计算接收到的向量 R 的 2t 伴随矩阵

计算错误定位多项式

解多项式，得到错误位置

如果不是二进制 BCH 码，就计算错误位置的误差值

假设我们收到一个码字向量 r，即多项式 R(x))。

如果没有错误，那么 R(α)=R(α)=0

如果有一个错误，例如 r=c+ei，其中 ei 表示 R 的第 i个基向量 于是

S1=R(α)=C(α)+α=α

S3=R(α)=C(α)+(α)=(α)=S1这样就可以纠正错误。α 的指数显示的数据位变化可以帮助我们校正错误。如果有两个错误r=c+ei+ej那么S1=R(α)=C(α)+α+αS3=R(α)=C(α)+(α)+(α)= (α)+(α)这与 S1 不同，所以我们认为有两个错误。更进一步的代数方法可以帮助校正着两个错误。

BCH解码算法

流行的解码算法有，

Peterson Gorenstein Zierler 算法

Berlekamp-Massey 算法

错误校正

对于二进制的 BCH 码，可以直接根据错误定位多项式因数素元指数的位置校正接收到的向量。最后，对这些位置接收到的数值取反，就可以得到正确的 BCH 解码码字。

另外也可以使用Berlekamp-Massey 算法确定错误定位多项式，从而解决 BCH 解码的问题。

BCH规则

国际海事组织海上环境保护委员会第54届会议于2006年3月24日以MEPC.144(54)号决议通过了《散装运输危险化学品船舶构造和设备规则》(BCH规则)修正案。

规则简介

BCH规则在《经1978年议定书修订的<1973年国际防止船舶造成污染公约>》(以下简称《73/78防污公约》)下为强制性规则，根据《1973年国际防止船舶造成污染公约》第16(2)(g)(ii)条关于修正案默认接受程序的规定，上述修正案将于2007年8月1日生效。

我国是《73/78防污公约》的缔约国，在上述修正案通过后未对其内容提出任何反对意见，因此修正案对我国具有约束力。